太多理論 - a507732

    前面三項的散熱速率皆與外界溫度相關,常稱為乾式熱導 (dry heat transfer),其中人體的熱傳導部份非常低(野外睡覺時除外),僅約 2 %,所以常略而不計. 最後一項,蒸發的散熱速率則是與空氣的相對濕度與週遭溫度有關.

    在此,我嘗試用散熱的觀點來探討『甚麼樣的氣溫,最適合跑步? 』, 希望可以找到科學數據來佐證.

  60 公斤體重者每跑 400 m 約消耗 24 大卡熱量, 所以配速 8 km/hr 的功率是
 
 
       8 / 0.4 * 24 * 4.2 * 1000 / 3600 = 560 Watt
 
 
      人體運動通常只有 20% 的效率, 也就是說有 80 % 會轉變熱,需要藉人體的散熱機制排出, 所以 8 km/hr 配速的人體散熱功率會是
 
 
         560 * 0.8 = 448 Watt

 
      而成人的皮膚總面積約 1.5 平方公尺, 所以每單位面積的皮膚須負擔散熱功率
 
 
         448 / 1.5 = 299 Watt /平方公尺.

 
  一般人體皮膚表面溫度約攝氏 34 度, 接下來我參考網上資料的公式,
 
    http://www.rwc.uc.edu/koehler/biophys/8d.html

    http://www.drphysics.com/convection/convection.html

 

     計算出每平方公尺皮膚的輻射與自由對流(free convection)的散熱功率如下:

 

              每平方公尺    每平方公尺
               表面積         表面積自由
 氣溫       輻射散熱      對流散熱功率
            Watt/m^2     Watt/m^2

    0            183              119
    5            160                98
  10            136                77
  15            110                57
  17            100                49
  20              83                38
  25              55                21
  28              37                12
  29              31                  9
  30              25                  7
  31              19                  5
  32              13                  3
  33                6                  1

 
註: 自由對流意即無風狀態,在此僅有受到體溫熱氣造成的對流.

 

     假設僅穿排汗短褲和短袖衣,可以視為不受衣褲影響散熱面積,則在攝氏 0 度時, 乾式散熱的功率是
 
 
 
          183+119 = 302 (Watt/m^2) > 299,
 
 
 
這意味說還不太需要靠流汗來散熱.
 
 
 
      跑步時皮膚溫度會超過 34 度, 散熱速率會提昇,也許在 5 度時就有零度的散熱效果.
 
 
      另外,跑步時會有空氣流經身體,並非是自由對流的散熱,所以散熱速率還會更加提昇. 如果找到風速與皮膚散熱功率的公式,就可以更精確地計算.
 

其它有趣的數字:

1. 60 公斤體重的人在睡覺時,每小時約消耗 60 大卡,換算成皮膚散熱功率 37.5 Watt/m^2.  而根據上表, 29 度的乾式散熱效率是 40 Watt/m^2, 所以在 29 度時還不需排汗散熱, 超過 29 度時就容易流汗. 因此,超過 28 度才開冷氣,是很科學的;瘦子則可忍耐更高溫.
 

2. 如果是散步, 每小時約消耗 120 大卡,換算成皮膚須負擔75 Watt/m^2, 所以在 25 度以下時,還不會感覺流汗. 難怪,大家常說 25 度是很怡人的氣溫.
 
 
3. 如果運動的效率可以提升,則所需散熱功率就可以下降.

 
 
今年我還沒開過家中冷氣! 並不是家裡的氣溫沒超過 29 度. 我的法寶是睡前洗冷水澡,再吹電風扇就可一覺到天明.

 

  http://en.wikipedia.org/wiki/Wind_chill

 

 

如果 V = 3.24 m/sec, Ta = 13 度, 則

 

   WCI = ( 10 x 1.8 - 3.24 + 10.5 ) x ( 33 - 13 ) = 505 Kcal/m^2/h

 

          = 505 * 4200 / 3600 = 589 Watt/m^2

 

這是相當於跑速 15.8 km/h 的散熱功率; 也就是說,13 度是很適合這個配速跑者的氣溫. 當然,風速只用 3.24m/sec, 而 15.8km/h 應該使用 4.4 m/sec 風速,所以會有些誤差.